解直角三角形教案课件、解直角三角形练习题及答案

解题思路：运用方向角的概念和解直角三角形的知识
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到 与 ，设 海里。
在 中，     ∴ 
在 中， 海里，
∴ 
∴  ，即
解得，
答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近。
 
 
例3 如图，水池的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡度 ，坝底宽DC=2.5m，坝高CF=4.5m。求：（1）坝底AB的长；（2）迎水坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度。
 
解题思路：运用坡度和坡角的概念和解直角三角形的知识

解：作DE⊥AB于E
（1）∵ CF⊥AB于F    ∴     ∴ 
∵  坡度     ∴     
∴ 
∴ 
（2）由（1）∵ CF=4.5，∠B=30°   ∴ 
∴ 
（3）∵      ∴ 迎水坡BC的坡度为
练习：
 
1．如图，在△ABC中，∠A=900，D是AB上一点，∠ACD=370，∠BCD=26030/，AC=60，求AD，CD及AB的长。（以下数据供选用 ， ， ， ）
 
2．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西300，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里。求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）
答案：1．45、75、120；  2．30+10 。
最新考题
中考要求及命题趋势
1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；
2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应、的锐角 ；
3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
2010年将继续考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题
应试对策
1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；
2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题
考查目标一、直角三角形的边角关系
例1（2009泸州）如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作
A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，
 
这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1， ，…，则CA1=          ，          
解题思路：由题意 ,则CA1=   ， 
例2．在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（  ）
    A．         B．        C．        D．2
解题思路：直角三角形的边角关系，选A
考查目标二、特殊角的三角函数的有关计算
例1（2009荆门） =______．
解题思路：熟记特殊角的三角函数值
解：
 
例2（2009黄石）计算：3－1+(2π－1)0－ tan30°－tan45°
解：3－1+(2π－1)0－ tan30°－tan45°
 
考查目标三、三角函数的实际应用
 
例1（2009 中山）. 如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据： ）
解题思路：过点P作PQ⊥AB于Q，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45° 
　　　　　设PQ=x，则PQ=BQ=x，AP=2AQ=2(100-x).
          在Rt△APQ 中，
         ∵tan∠APQ=tan30º = ,即 .
   ∴
又∵ >50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。
例2（2009 南京）如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m,某人在点A出测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB.（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）
 
解题思路：在Rt△ABC中，∠CAB=20°，
    ∴BC=AB•tan∠CAB= AB•tan20°
    在Rt△ABD中，∠DAB=23°
    ∴BD=AB•tan∠DAB= AB•tan23°
    ∴CD=BD-BC=AB•tan23°- AB•tan20°=AB(tan23°- tan20°).
    ∴AB= ≈ =500（m）
答：此人距CD的水平距离AB约为500m
 
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