解直角三角形教案课件、解直角三角形练习题及答案

例1如图，已知AC=1，求BD。
解题思路：将未知线段设为 ，通过列方程来解直角
三角形是常用的有效方法。
设BD=x，根据图形有AC=CD=1
BD+CD= AC    ∴      ∴ 
例2如图，已知 中，∠B=45°，∠C=30°，BC=3+ ，求AB的长。
 
解题思路：解直角三角形中，需将已知角置于直角三角形中，故“构造直角三角形”是常见的作辅助线的方法，简单说就是“作高”。
解：作AD⊥BC于D    ∵     ∴ AD=BD
∴      设BD=AD=  
在 中，     ∴  即
∵      ∴      ∴      ∴ 

练习
1.在 中，∠C=90°， ，∠A－∠B=30°，试求 的值。
 
2. 如图，在 中， ， ，D为AC上一点， ，DC=8，求AB的长。
 
答案1. 解：∵ ∠A+∠B=90°，∠A－∠B=30°   ∴ ∠A=60°，∠B=30°
又 ∵       ∴ 
∵     ∴      ∵      ∴ 
∴ 
2. 解：∵ 在△DBC中，∠C=90°，∠BDC=45°   ∴ BC=DC=8
在Rt△ABC中，    ∴ 
 
知识点4. 解直角三角形与实际问题
重点：掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角
难点：灵活运用解直角三角形
1.仰角和俯角：这两种角均为水平线与观测线所夹的角，当观测线在水平线上方时，夹角为“仰角”，当观测线在水平线下方时，夹角为“俯角”。
 2.坡度和坡角：如图所示
 
坡度
坡角为坡面与水平面的夹角
  3. 方向角：
从南北方向线较近的一端起，到目标方向线的夹角，如图所示：射线OA为北偏东
60°，射线OB为南偏西30°，此外，东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。 
 
 
例1 如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
 
解题思路：运用仰角的概念和解直角三角形的知识
解：∵ ∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°   ∴ ∠EBF=∠EBC=30°
∴ BE－EF=20   在 中，
答：宣传条幅BC的长是17.3米。
例2一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据： ）
 
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