2010广州中考数学试题及参考答案、详细知识点分析

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2010广东广州，17，9分）解方程组

【答案】

①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．

将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．

所以方程组的解是．

【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．

【推荐指数】★★★

 

18．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．

求证：∠A＋∠C＝180°

【分析】由于AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，要想说明∠A＋∠C＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B＝∠C即可.

【答案】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠B＝∠C

又∵AD∥BC，

∴∠A＋∠B＝180°

∴∠A＋∠C＝180°

【涉及知识点】等腰梯形性质

【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题．

【推荐指数】★★★

 

19．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。

       【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含b的代数式表示a，即可求出这个分式的值．

【答案】解：∵有两个相等的实数根，

∴⊿＝，即．

∵

∵，∴

【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式

【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．

20．（2010广东广州，20，10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m值为_______．

（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．

（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

【分析】（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，因此样本容量为：40÷0.2＝200，表中的m是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200；（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.2×360°＝72°；（3）由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．

【答案】（1）200；0.6；

（2）72°；补全图如下：

（3）1800×0.6＝900

【涉及知识点】扇形统计图 样本估计总体

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★★★