2013福建中考数学考试大纲

请根据上面的信息，解决问题：
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？（中等难度题）
23．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角α (α =∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α =____°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中，α =    °时，有    ∥     ； 图③中，α =    °时，有    ∥    ．

（中等难度题）
24. 图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求
(1)真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）；
(2)铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）. （中等难度题）

25. 如图，已知抛物线 与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x =2，且与x轴交于点D，AO =1．
（1）填空：b =______，c =______，
点B的坐标为（_____，_____）；
（2）若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；
（3）探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（稍难题）

26．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在点P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直角尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
① ∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）（稍难题）
 

参考答案
一、1．3；2．6.96×105；3．(x+2)2；
4．25； 5．可能； 6．45；
7．x＞2； 8．＜； 9.4； 10．120；
二、11．A；12．D；13．C；14．C；15．B；16．D；17．B；
三、18． ．
19．解：原式＝x－1,  ．
20．方法一：（1）添加的条件是：AB=AD.
（2）证明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE .
方法二：（1）添加的条件是：AC=AE.
（2）证明：在△ABC和△ADE中,
∵
∴△ABC≌△ADE
21. 解：（1）82    （2）200   （3）56   （4）159
22．（1）设买5元、8元笔记本分别为 本、 本.
依题意得： ，
解得
答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.
（2）设买 本5元的笔记本，则买 本8元的笔记本.
依题意得： ，
解得 ,
 是正整数， ∴  不合题意,
故不能找回68元.
23．解：（1） 15

（2）

第一种情形             第二种情形           第三种情形
60    BC    AD  ;  105  BC  AE (或 AC   DE ) ;  135   AB    DE
24．解：⑴过B作BF⊥AD于F.
在Rt△ABF中，∵sin∠BAF＝ ，
∴BF＝ABsin∠BAF＝2.1sin40°≈1.350.
∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米.
⑵在Rt△ABF中，∵cos∠BAF＝ ，
∴AF＝ABcos∠DAF＝2.1cos40°≈1.609.
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形.
∴BF＝CD，BC＝FD.
在Rt△EAD中，∵tan∠EAD＝ ，
∴ED＝ADtan∠EAD＝1.809tan25°≈0.844.
∴CE＝CD－ED＝1.350－0.844＝0.506≈0.51
∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米.
25．解：（1） ， ，（5，0）
（2）解：由（1）知抛物线的解析式为
∵当x=2时，y=4，∴顶点C的坐标是（2，4）
∵在Rt△BCD中，BD=3，CD=4
∴ BC =5 ，
∵ 直线EF是线段BC的垂直平分线
∴FB=FC，CE=BE，∠BEF=∠BDC=90°
又∵ ∠FBE=∠CBD
∴ △BEF∽△BDC
∴  ，∴ 
∴  ，故
（3）存在．有两种情形：
第一种情形：⊙P1在x轴的上方时，设⊙P1的半径为r
∵ ⊙P1与x轴、直线BC都相切
∴点P1的坐标为（2，r）
∴ ∠CDB=∠CG P1=90°， P1G= P1D=r
又∵∠P1CG=∠BCD
∴ △P1CG∽△BCD
  ，即  ， ∴ 
∴ 点P1的坐标为 
第二种情形：⊙P2在x轴的下方时，同理可得
点P2的坐标为（2，－6）
∴点P1的坐标为 或P2（2，－6）
26．解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D= ，AP=1，
CD=AB=2，则PB= .
∴∠ABP＋∠APB= .      
又∵∠BPC= ，
∴∠APB＋∠DPC= .    
∴∠ABP=∠DPC.
            ∴ △APB∽△DCP.
           ∴  即 .
            ∴ .
（2）解： ∠PEF的值不变.
理由:方法一：过F作 FG⊥AD，垂足为G，
       则四边形ABFG是矩形.
       ∴∠A=∠PGF= ，GF=AB=2.
       ∴∠AEP＋∠APE= .
又∵∠EPF= ，
        ∴∠APE＋∠GPF= .
∴∠AEP=∠GPF.
∴ △APE∽△GFP.
∴ .
∴在 △EPF中， .
 ∴ ∠PEF的值不变.
方法二：过P作PG⊥BC，垂足为G，则四边形ABGP是矩形.
∴∠A=∠PGF= ，PG=AB=2.
又∵∠EPF= ，
∴∠APE= -∠EPG=∠GPF.
∴ △APE∽△GPF.
∴ .
∴在 △EPF中， .
∴ ∠PEF的值不变.
（3）线段EF的中点经过的路线长为 .
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