2012福建中考数学考试大纲说明及样题样卷参考答案

⒋ 四边形
考试内容：
多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌．
考试要求：
（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．
（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．
（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理．
（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．
（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
⒌ 圆
考试内容：
圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积．
考试要求：
（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．
（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．
（3）了解三角形的内心和外心．
（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．
⒍ 尺规作图
考试内容：
基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
考试要求：
（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线．
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
⒎ 视图与投影
考试内容：
简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影．
考试要求：
（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．
（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．
（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）．
（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．
（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．
（7）了解中心投影和平行投影．
（二）图形与变换
⒈ 图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转．
考试内容：
轴对称、平移、旋转．
考试要求：
（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；
（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质．
（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用．
⒉ 图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30 、45 、60 角的三角函数值．
考试要求：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．
（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．
（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．
（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA， tanA），知道30 、45 、60 角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
（三）图形与坐标
考试内容：
平面直角坐标系．
考试要求：
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置．
（四）图形与证明
⒈ 了解证明的含义
考试内容：
定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法．
考试要求：
（1）理解证明的必要性．
（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．
（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
（5）通过实例，体会反证法的含义．
（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．
⒉ 掌握证明的依据
考试内容：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行； 
若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；
两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；
两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；
全等三角形的对应边、对应角分别相等．
考试要求：
运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据．
⒊ 利用2中的基本事实证明下列命题
考试内容：
（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．
（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
（3）直角三角形全等的判定定理．
（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．
（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）．
（6）三角形中位线定理．
（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．
（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．
考试要求：
（1）会利用2中的基本事实证明上述命题．
（2）会利用上述定理证明新的命题．
（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当．
⒋ 通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值． 
统 计 与 概 率
⒈ 统计
考试内容:
数据，数据的收集、整理、描述和分析．
抽样，总体，个体，样本．
扇形统计图．
加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差．
频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图．
样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差．
统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用．
考试要求：
（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据．
（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本．知道不同的抽样可能得到不同的结果．
（3）会用扇形统计图表示数据．
（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．
（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度．
（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．
（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．
（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法．
（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．
⒉ 概率
考试内容：
事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率．
实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计．
运用概率知识解决实际问题．
考试要求：
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．
（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．
（3）能运用概率知识解决一些实际问题．

2012福建中考数学考试大纲说明及样题样卷参考答案

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