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2011淮安中考数学试题试卷及参考答案

作者:佚名 信息来源:本站原创 更新时间:2011-10-30

 25、(2011o淮安)如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C.∠DAB=∠B=30°.

  (1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?

  (2)连接CD,若CD=5,求AB的长.

  考点:切线的判定;含30度角的直角三角形;圆周角定理。

  专题:计算题;证明题。

  分析:(1)连接OD,通过计算得到∠ODB=90°,证明BD与⊙O相切.

  (2)△OCD是边长为5的等边三角形,得到圆的半径的长,然后求出AB的长.

  解答:解:(1)直线BD与⊙O相切.

  如图 连接OD,CD,

  ∵∠DAB=∠B=30 °,∴∠ADB=120°,

  ∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=30°,

  ∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°.

  所以直线BD与⊙O相切.

  (2)连接CD,

  ∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°,

  又OC=OD

  ∴△OCD是等边三角形,

  即:OC=OD=CD=5=OA,

  ∵∠ODB=90°,∠B=30°,

  ∴OB=10,

  ∴AB=AO+OB=5+10=15.

  点评:本题考查的是切线的判断,(1)根据切线的判断定理判断BD与圆相切.(2)利用三角形的边角关系求出线段AB的长.

  26、(2011o淮安)如图.已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.

  (1)求此二次函数关系式和点B的坐标;

  (2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

  考点:二次函数综合题。

  专题:综合题。

  分析:(1)把点A的坐标代入二次函数,求出b的值,确定二次函数关系式,把x=0代入二次函数求出点B的坐标.

  (2)作AB的垂直平分线,交x轴于点P,求出点P的坐标,若点P的横坐标是正数,那么点P就符合题意,这样的点是存在的.

  解答:解:(1)把点A(4,0)代入二次函数有:

  0=﹣16+4b+3

  得:b=

  所以二次函数的关系式为:y=﹣x2+ x+3.

  当x=0时,y=3

  ∴点B的坐标为(0,3).

  (2)如图:

  作AB的垂直平分线交x轴于点P,连接BP,

  则:BP=AP

  设BP=AP=x,则OP=4﹣x,

  在直角△OBP中,BP2=OB2+OP2

  即:x2=32+(4﹣x)2

  解得:x=

  ∴OP=4﹣ =

  所以点P的坐标为:( ,0)

  点评:本题考查的是二次函数的综合题,(1)根据二次函数的概念求出抛物线的解析式及点B的坐标.(2)根据等腰三角形的性质,利用勾股定理求出点P的坐标.

  27、(2011o淮安)小华观察钟面(图1),了解到钟面上的分针每小时旋转360度,时针毎小时旋转30度.他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了探究方便,他将分针与分针起始位置OP(图2)的夹角记为y1,时针与OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转时间记为t分钟.观察结束后,他利用获得的数据绘制成图象(图3),并求出y1与t的函数关系式:

  请你完成:

  (1)求出图3中y2与t的函数关系式;

  (2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;

  (3)若小华继续观察一个小时,请你在题图3中补全图象.

  考点:一次函数的应用。

  分析:(1)分针每分钟转过的角度是 =0.5度,据此即可列出函数解析式;

  (2)求出两个函数的交点坐标即可;

  (3)分针会再转一圈,与第一个小时的情况相同,是一个循环,而时针OP的夹角增大的速度与第一个小时相同,即函数图象向右延伸.

  解答:解:(1)y2=0.5t;

  (2)A(12,6),B(55 , );

  A表示时针与分针第一次重合的情况,B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角的和是360度.

  (3)

  点评:本题主要考查了一次函数的图象,和交点坐标的求解,正确理解分针与时针转动的情况是解题的关键.

  28、(2011o淮安)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为t/秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.

  (1)当时t=1时,正方形EFGH的边长是 1 .当t=3时,正方形EFGH的边长是 4 .

  (2)当0<t≤2时 ,求S与t的函数关系式;

  (3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?

  考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值;勾股定理;正方形的性质。

  专题:计算题;几何动点问题;分类讨论。

  分析:(1)当时t=1时,可得,EP=1,PF=1,EF=2即为正方形EFGH的边长;当t=3时,PE=1,PF=3,即EF=4;

  (2)正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状,依次为正方形、五边形和梯形;可分三段分别解答:①当0<t≤ 时;②当 <t≤ 时;③当 <t≤2时;依次求S与t的函数关系式;

  (3)当t=5时,面积最大;

  解答:解:(1)当时t=1时,则PE=1,PF=1,

  ∴正方形EFGH的边长是2;

  当t=3时,PE=1,PF=3,

  ∴正方形EFGH的边长是4;

  (2):①当0<t≤ 时,

  S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2;

  ②当 <t≤ 时,

  S与t的函数关系式是:

  y=4t2﹣ [2t﹣ (2﹣t)]× [2t﹣ (2﹣t)],

  =﹣ t2+11t﹣3;

  ③当 <t≤2时;

  S与t的函数关系式是:

  y= (t+2)× (t+2)﹣ (2﹣t)(2﹣t),

  =3t;

  (3)当t=5时,最大面积是:

  s=16﹣ × × = ;

  点评:本题考查了动点函数问题,其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质,锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力.

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